martes, 21 de diciembre de 2010

ENIGMAS MATEMÁTICOS

Toda potencia de base 3 elevada al exponente (2n-1) más la unidad, es un múltiplo de cuatro para todo “n” entero positivo.



DEMOSTRACIÓN


3 +1 = 4

3exp3 +1 = 2exp2 (2 exp(3)-1)

3exp5 +1 = 2 exp2 (2exp(6)-2-1)
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3 exp (2n-1) +1 es múltiplo de cuatro


NOTA: Cada potencia de base tres se obtiene de la anterior multiplicada por 9= 2 exp(3) +1, con lo cual siempre obtenemos dos factores, siendo uno de ellos el cuatro y el otro potencias de base dos menos la unidad. Las potencias de base tres las transformamos en potencias de base dos.