martes, 21 de diciembre de 2010

ENIGMAS MATEMÁTICOS

Toda potencia de base 3 elevada al exponente (2n-1) más la unidad, es un múltiplo de cuatro para todo “n” entero positivo.



DEMOSTRACIÓN


3 +1 = 4

3exp3 +1 = 2exp2 (2 exp(3)-1)

3exp5 +1 = 2 exp2 (2exp(6)-2-1)
.
.
.
3 exp (2n-1) +1 es múltiplo de cuatro


NOTA: Cada potencia de base tres se obtiene de la anterior multiplicada por 9= 2 exp(3) +1, con lo cual siempre obtenemos dos factores, siendo uno de ellos el cuatro y el otro potencias de base dos menos la unidad. Las potencias de base tres las transformamos en potencias de base dos.

jueves, 7 de octubre de 2010

REFLEXIONES EN LA SOLEDAD

CUADRAGÉSIMAQUINTA REFLEXIÓN


Unos instantes de "vida" para una "eternidad" en la muerte, esa es la paradoja del ser humano.

jueves, 15 de julio de 2010

REFLEXIONES EN LA SOLEDAD

CUADRAGESIMASEGUNDA REFLEXIÓN


La asociación, combinación, duplicación, mutación y selección genética (supervivencia) son las claves de la evolución.


CUADRAGESIMATERCERA REFLEXIÓN


Una persona egoísta utiliza la ley del silencio. Si le piden ayuda, vuelve la cabeza y calla.


La política es el arte de la mentira y el engaño, considerando "arte" en sentido figurado.



CUADRAGESIMACUARTA REFLEXIÓN


La libertad no es la elección de una determinada opción entre varias posibles, sino la cantidad de respuestas distintas que puede dar un determinado "sistema físico" aunque estas respuestas estén previamente determinadas: Libertad Determinista.

domingo, 2 de mayo de 2010

ULTIMO TEOREMA DE FERMAT

X exp “n” - Y exp “n” = Z exp “n” , para todo “n” superior a 2 no existen soluciones naturales que satisfagan la ecuación.


DEMOSTRACIÓN


X exp “n” - Y exp “n” = (X-Y) [X exp “n-1” + Y(X exp “n-2”) + Y exp “2”(X exp “n-3”) +...............+Y exp “n-1” ]

Si (X-Y) es un número primo, el factor [X exp “n-1” + Y(X exp “n-2”) + Y exp “2”(X exp “n-3”) +.......+Y exp “n-1” ] tiene que ser múltiplo de (X-Y) para que se cumpla:

(X-Y) [X exp “n-1” + Y(X exp “n-2” + Y exp “2”(X exp “n-3”) +...........+Y exp “n-1”] = Z exp “n”

puesto que Z es un producto único de números primos, Z = p1 exp “a” x p2 exp “b” x.....x pn exp “c”, siendo las p, con sus distintos subindices, los números primos y a,b....c números naturales incluido el cero.Al elevar Z a “n” obtenemos:
(p1 exp “a”x p2 exp “b” x.....x pn exp “c”) (p1 exp “a” x p2 exp “b” x.....x pn exp “n”)....................
…..x(p1 exp “a” x p2 exp “b” x.....x pn exp “n”) “n” veces y descomponiendo en un producto de dos factores siendo el primero un número primo se tiene: p1 (p1 exp “na-1” x p2 exp “nb”x.......x pn exp “nc”), que como se ve el segundo factor es siempre múltiplo del primero.
Sabiendo que: Z exp “n” = (X-Y) [X exp “n-1” + Y (X exp “n-2”) + Y exp “2” (X exp “n-3”) +.........+Y exp “n-1”]
Si (X-Y) es primo no se cumple la igualdad puesto que el segundo factor no es divisible por (X-Y).

Si (X-Y) es un número compuesto podemos transformar la igualdad en otra equivalente:
sea (X-Y) = (a-b)m, siendo (a-b) un número primo y m un entero positivo. De aquí se deduce que
X = ma + k e Y = mb +k , siendo k un entero positivo incluido el cero.Con lo que sustituyendo:

Z exp “n” = m(a-b) [(ma +k) exp “n-1” + (mb + k)((ma + k) exp “n-2”)+ (mb + k) exp “2” ((ma+k) exp “n-3”) +..........+ (mb +k) exp n-1]

Toda potencia, para todo “n” superior a 2”, se puede descomponer en un producto de tres factores. Si uno de los factores es un número primo, el mayor de los factores es múltiplo de éste. El mayor de ellos está compuesto por todos los factores primos de la potencia. En nuestro caso el mayor de los factores no es divisible por (a-b).

Y por último si (X-Y) = 1, X exp “n” - Y exp “n” = Z exp “n” se transforma en una ecuación equivalente: X exp “n” - Z exp “n” = Y exp “n” = (X-Z) [X exp “n-1” + Z (X exp “n-2”) + Z exp “2” (X exp “n-3”) +.........+ Z exp “n-1”] y estaríamos en los casos anteriormente citados, siendo (X- Z) el número primo o (X-Z) el número compuesto. Porque (X-Z) no puede ser igual a 1 si (X-Y) también lo es, ya que entonces se cumpliría: X exp “n” - Y exp “n” = Y exp “n” con lo cual X exp “n” = 2Y exp “n” y por lo tanto X sería irracional.



No se si la demostración es o no correcta, pero si lo es probablemente sea la que descubrió Fermat.

NOTA: al descomponer una potencia en un producto de dos factores, si uno de ellos es primo el otro factor es múltiplo de éste.

miércoles, 7 de abril de 2010

REFLEXIONES EN LA SOLEDAD

CUADRAGÉSIMAPRIMERA REFLEXIÓN

¿ Cómo es posible que una onda de probabilidad, que es un ente matemático, tenga propiedades físicas? Un ente exclusivamente matemático no puede sufrir reflexiones ni refracciones ni ninguna otra propiedad física.

FÍSICA CUÁNTICA

Una onda es una transmisión de una fuerza a través de un medio material. Si consideramos la definición de onda (no como una oscilación del medio) sino como la transmisión de una fuerza, ya sea a través de un medio o mediante la partícula en movimiento, entonces si podemos considerar a las partículas como ondas que transmiten una fuerza mediante su cantidad de movimiento. En definitiva, la materia son partículas que transmiten una fuerza mediante su cantidad de movimiento.

DISPERSIÓN DE PARTÍCULAS

Las partículas se dispersan en todas direcciones debido al choque con los bordes de la rendija y a las distintas direcciones con que son emitidas por la fuente. Estas desviaciones son mayores cuanto menores son sus cantidades de movimiento e inversamente proporcionales a la anchura de las rendijas. La distribución de las partículas en la pantalla tiene máximos, zonas brillantes, donde hay un mayor número de impactos de las partículas en el detector y mínimos, zonas oscuras, en las cuales hay un menor número de impactos. La diferencia de impactos es lo que distingue una zona brillante de una oscura. La transmisión de fuerza en un medio y la transmisión de una fuerza a través de la cantidad de movimiento de las partículas están gobernadas por las mismas leyes estadisticas que nos indican la distribución de las partículas.Estas funciones estadisticas se convierten en probabilidad al considerar a cada partícula individualmente, al no conocer la trayectoria de cada una de ellas.Si no conocemos el valor de la magnitud observable de una partícula, tendremos que utilizar la estadistica de todas ellas para averiguar la probabilidad de obtener un valor determinado para una partícula concreta. En definitiva al no conocer el estado de una partícula considerada individualmente, aunque esté bien definido y sea único, utlizamos la estadística de un gran número de partículas (mediante leyes de dispersión o distribución de las partículas para unas determinadas variables) para calcular la probabilidad de que la partícula se encuentre en un determinado estado. Este desconocimiento tiene dos motivos principales:

1º. No sabemos las fuerzas que actúan sobre la partícula en cada instante de tiempo.

2º. Utilizamos un equipo de medida que modifica el estado de la partícula y no conocemos la fuerza que aplica dicho equipo sobre la partícula, para poder saber el estado que tenía la partícula antes de medirlo.

Las leyes actuales de la Física no nos permiten predecir el resultado de una medición en el mundo cuántico para una partícula considerada individualmente debido a los dos motivos mencionados anteriormente.


EXPERIMENTO DE ASPECT

Por un cilindro en el que ha hecho el vacío se introducen átomos de calcio y mediante rayos laser se ceden energía a estos átomos para que emitan pares de fotones. Los fotones se dirigen hacia unos tubos fijados al cilindro y un aparato de medida medía su polarización lineal. Las medidas indicaron que, en los pares que se alejaban uno del otro en sentido contrario, la polarización era paralela.

EXPLICACIÓN

Un polarizador horizontal deja pasar la luz procedente de unas determinadas direcciones. El polarizador vertical deja pasar la luz de otras direcciones distintas al del polarizador horizontal y el polarizador diagonal dispersa la luz en todas direcciones. También sabemos que un polarizador horizontal se convierte en vertical girándolo y viceversa.
Los fotones en este experimento no se influyen mutuamente sino que hay una correlación entre la interacción de uno de ellos sobre el aparato de medida y la del otro sobre el segundo aparato de medida, debido a que ambos tienen la misma dirección pero sentidos opuestos. Como ambos fotones tienen la misma dirección sus polarizaciones son paralelas. La polarización depende de la interacción de la partícula con el aparato de medida (el polarizador) y de la orientación del polarizador, es decir, del punto donde incida la partícula. Los dos fotones tienen polarizaciones correlacionadas,es decir, dependen la una de la otra. Por ello la estadistica de probabilidades refleja la dependencia entre ambas polarizaciones.



No existen las ondas de probabilidad asociadas a la materia. La fuerza que aplica una masa sobre un medio es directamente proporcional a su cantidad de movimiento. La transmisión de esta fuerza en el medio es lo que llamamos ondas y tiene unas determinadas características (longitud de onda, frecuencia....). La longitud de onda es inversamente proporcional a la cantidad de movimiento de la masa que transmite la fuerza al medio. Con lo cual hemos relacionado la onda con la masa que la produce, pero la masa no tiene ninguna onda asociada. No existe la longitud de onda de una masa. Lo que llamamos “longitud de onda” de una masa es una distancia entre el origen de la escala graduada y el impacto de las partículas en la pantalla del espectroscopio. La longitud de onda y esta distancia están estrechamente relacionadas, pero una es la distancia entre dos puntos sucesivos situados en la misma fase de un movimiento ondulatorio y la otra una distancia que nos indica la separación de las partículas en función de su cantidad de movimiento.

viernes, 5 de marzo de 2010

REFLEXIONES EN LA SOLEDAD

TRIGESIMASÉPTIMA REFLEXIÓN

Nunca pueden ser ciertas simultáneamente una proposición y su contraria, de ahí que surjan las paradojas cuando ambas proposiciones se consideran válidas.

TRIGESIMA OCTAVA REFLEXIÓN

La gravedad no solamente depende de las masas y las distancias entre ellas, sino también de las velocidades de rotación de estas masas.

La gravedad no es ni atracción de las masas ni curvatura del espacio-tiempo, sino una interacción entre masas con movimientos de rotación.

TRIGESIMANOVENA REFLEXIÓN

¿Será posible la viruterapia contra el cáncer? Es decir, virus específicos para cada estirpe celular que sean capaces de expresar, en las células cancerígenas, antígenos reconocibles por los anticuerpos del organismo, por ejemplo el antígeno de la tuberculosis.

CUADRAGÉSIMA REFLEXIÓN

La distancia que recorre la luz (utilizada para la medición del tiempo) es la misma en todos los relojes atómicos, pero en los relojes atómicos sometidos a la gravedad y a la fuerza centrífuga la velocidad de la luz disminuye respecto a la velocidad de la luz del reloj atómico no sometido a fuerzas externas. Con lo cual se produce una desincronización entre los relojes en los que actúan fuerzas externas con respecto a aquellos relojes donde no existen estas fuerzas o actúan sobre ellos otras fuerzas distintas.

ENIGMAS MATEMÁTICOS

Una potencia de base dos cuyo exponente es otra potencia de base 2, al sumarle la unidad nos da como resultado un entero positivo cuya última cifra es 7, para todo n≥ 2 pertenecientes a los enteros positivos.

DEMOSTRACIÓN

Sabiendo que:

Dos elevado a una potencia de base dos de exponente “n” es igual a una potencia de base dos cuyo exponente es 4x, siendo “x” una potencia de base dos de exponente positivo y n≥2. Y como dos elevado a “4x” es un entero terminado en 6:

2 exp4 por 2exp4 por........2exp4, “x” veces, es decir, 16.16.16.......16, “x” veces

Entonces una potencia de base dos cuyo exponente es “4x” al igual que toda potencia de base dos cuyo exponente es dos elevado a “n” al sumarle la unidad nos da siempre un entero positivo terminado en 7, como queda demostrado.



Todo número perfecto par termina en 6 o en 8


DEMOSTRACIÓN

Todo número perfecto par es de la forma: 2 exp “x”(2 exp”x+1” -1) siendo la expresión del paréntesis un número primo. El exponente “x” lo podemos dividir en 4 grupos:

1.º) x = 4n, siendo “n” un entero positivo. Como 2 elevado a “4n” es siempre un número terminado en 6 y [2 exp (4n+1) -1] siempre termina en 1 entonces 2 exp”4n”[2 exp (4n+1) -1] es un número terminado en 6.

2.º) x = 4n -1, entonces 2 exp (4n -1) termina en 8 y 2 exp”4n” menos 1 termina en 5 y por lo tanto es un número compuesto.

3º.) x = 4n -2, por lo que 2 elevado a “4n -2” es un número terminado en 4 y 2 exp (4n -1) menos la unidad termina en 7. Por consiguiente 2 exp (4n -2) [2 exp (4n -1) – 1] termina en 8.

4º.) x = 4n -3, 2 exp (4n -3) termina en dos y 2 exp (4n -2) -1 no es primo, excepto para n =1, puesto que 4n -2 es un número par y toda potencia de base dos y exponente par al restarle la unidad nos da un múltiplo de tres. Para n = 1, obtenemos: 2(2 exp 2 -1) = 6

DESVIACIÓN DE LA LUZ EN UN CAMPO GRAVITATORIO

Un campo gravitatorio produce en un rayo de luz un cambio de dirección y velocidad con lo cual el tiempo de llegada de éste es mayor que en el vacío, donde no actúa la gravedad.


Según la teoría de Newton un fotón, cuya componente perpendicular de la velocidad es v(p), que pasa cerca del campo de gravedad creado por una masa “M” tiene una fuerza aplicada f = dv(p)/dt y la componente de la fuerza perpendicular a la trayectoria del fotón (fuerza de la gravedad) es:

f= GMsenα/r exp2 e igualando obtenemos dv(p)/dt = GMsenα/r exp2 y como r = raiz cuadrada de (x exp2 + a exp2) y

senα = a/r entonces v(p) = 2GM/ac y según Newton, el ángulo de desviación es α = v(p)/c, pero considero que no es cierto ya que la luz parte del reposo respecto de la fuente y durante un tiempo”t” muy pequeño su velocidad media es c/2. La desviación es doble que si parte con la velocidad constante “c” y además esta desviación se conserva, aunque posteriormente la luz tenga la velocidad constante,”c”. Por lo tanto α es la v(p) dividida entre c/2, es decir, α = 2v(p)/c = 4 GM/ac, estando "c" elevada al cuadrado.

LA GRAVEDAD

La gravedad es una interacción entre cuerpos con movimientos de rotación.Este movimiento produce una fuerza que se transmite a través del vacío o del medio que rodea a las partículas.El choque produce un intercambio de fuerzas entre las masas a partir del punto de equilibrio. A partir de dicho punto una masa unidad colocada en el campo gravitatorio irá aumentando su velocidad con una aceleración que va incrementándose a medida que nos acercamos al centro de gravedad, debido a un aumento de la fuerza por unidad de masa. La fuerza gravitatoria sobre una masa colocada en dicho campo sería el producto de la masa colocada en el comienzo del campo, punto de equilibrio, por la velocidad adquirida por esta masa cuando llega al centro de gravedad del campo que provoca la interacción o campo gravitatorio. La fuerza de la gravedad no es débil, simplemente que nosotros solamente hemos tenido en consideración el aumento de fuerza en un determinado intervalo de tiempo y a una distancia determinada del centro de gravedad.Durante un determinado intervalo de espacio y tiempo la aceleración de la gravedad es constante, debido a que en dicho intervalo hay un aumento de fuerza constante (aumenta la misma cantidad por unidad de tiempo).La fórmula de la gravedad se puede deducir de la fuerza que aplicaría un cuerpo con movimiento de rotación y velocidad angular constante sobre el medio que lo rodea. Como la intensidad del campo gravitatorio es la fuerza por unidad de masa, su valor sería directamente proporcional al producto de su masa por su velocidad angular e inversamente proporcional a 4 pi por el radio al cuadrado. Esta es la fuerza que aplica la masa M a una distancia “r” de su punto de rotación, sobre una unidad de masa situada a esta distancia. Como la fuerza es constante y la superficie que rodea a la masa M va aumentando a medida que aumenta la distancia “r”, se deduce que la fuerza por unidad de superficie (y por tanto por unidad de masa) disminuye con la distancia. Puesto que la superficie que rodea a la masa M es esférica entonces la fuerza debe ser inversamente proporcional a la superficie de una esfera.

sábado, 23 de enero de 2010

ENIGMAS MATEMÁTICOS

LA PARADOJA DEL MENTIROSO


Epiménides dijo que “todos los cretenses son unos mentirosos”. Como él era cretense, ¿ Epiménides decía la verdad?

SOLUCIÓN

Si todos los cretenses son mentirosos, Epiménides dice la verdad y por lo tanto no puede ser cretense.
Si todos los cretenses dicen la verdad, Epiménides miente y como consecuencia él no puede ser cretense.

CONCLUSIÓN

Según la condiciones del problema EPIMÉNIDES NO PUEDE SER CRETENSE.


DESCOMPONER UN NÚMERO ENTERO PRODUCTO DE DOS PRIMOS


Todo número entero “n” se puede descomponer en un producto de otros dos, no necesariamente primos. Podremos hacerlo utilizando la ecuación: x2- zx + n = 0, siendo “z” la suma de las dos soluciones de la ecuación (los dos números primos), es decir, z = x1 + x2 y “n” el entero compuesto de dos factores primos(excluido el 2), es decir, n = x1.x2. Utilizando la fórmula de la ecuación de segundo grado obtenemos las dos soluciones:

x1 = (z + √p)/2 y x2 = (z - √p)/2, siendo p = z2 – 4n. Desarrollando esta ecuación y sustituyendo las variables por sus valores se obtiene:

p = (x1 + x2)2 – 4(x1.x2) = (x1 – x2)2, con lo cual “p” es un número par.

“z” es par, porque es la suma de dos números impares primos y es único porque todo número entero se descompone en un único producto de números primos. Luego para hallar las soluciones tendremos que hallar “z” y “p” utilizando las siguientes fórmulas:

z = (p + 4n)1/2; p = (2m)2 siendo m = (x1 – x2)/2 un número entero positivo.


Las soluciones se hallan dando valores a “m” y al sustituir “p” en la ecuación se obtenga un valor de “z” par.

NOTA: Hay varios errores tipográficos.En la primera ecuación de segundo grado la "x" está elevada al cuadrado, p = "z" al cuadrado menos 4n que es igual a la diferencia al cuadrado de las dos soluciones.La "z" es igual a la raiz cuadrada de (p+4n), siendo "p" el cuadrado de 2m.


PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS DE BASE DOS


Toda potencia de base dos y exponente impar al sumarle la unidad da como resultado un número natural múltiplo de tres.

2 elevado a 3 = 3x2 + 2

2 elevado a 5 = 3(2 elevado a 3 + 2) + 2
.
.
.
2 elevado a 2n+1 = 3(2 elevado a 2n-1 + 2 elevado a 2n-3 + 2elevado 2n-5 +....+1) – 1

2 elevado a (2n+1) + 1 = 3(2elevado a 2n-1 + 2elevado a 2n-3 + 2 elevado a 2n-5 +.....+1)


Toda potencia de base dos y exponente par al restarle la unidad da como resultado un número natural múltiplo de tres.

2 elevado a 4 = 3x2 elevado a 2 + 2 elevado a 2

2 elevado a 6 = 3(2 elevado a 4 + 2 elevado a 2) + 2 elevado a 2
.
.
.
2 elevado a 2n = 3(2 elevado a 2n-2 + 2 elevado a 2n-4 +.....+1) +1

2 elevado a (2n) -1 = 3(2 elevado a 2n-2 + 2 elevado a 2n-4 +....+1)



EXAMEN INESPERADO


Un profesor dice a sus alumnos:

Un día de la semana que viene os pondré un examen sorpresa, en el sentido en que no podréis saber cuándo se va a realizar hasta el momento en que os entregue el enunciado.

Los alumnos razonan del siguiente modo:

Si no conocemos con antelación cuándo se va a realizar el examen, no podrá ser el viernes ya que si llega el jueves y no se celebra, entonces el viernes es cuando se va a realizar y no hay sorpresa. Pero si el viernes no se realiza el examen, el jueves tampoco, ya que si llega el miércoles y no se realiza, el jueves es el único momento en que puede hacerse y no sería sorpresa. Pero si no se puede realizar el jueves tampoco se podrá el miércoles, martes y lunes por los mismos motivos. Por lo tanto es imposible que se celebre un examen en estas condiciones.

Sin embargo el miércoles, el profesor entra por la puerta y decide realizar el examen.

¿Dónde está el fallo en el razonamiento de los alumnos?


El concepto sorpresa, no saber el día del examen, depende del día de la semana en que nos encontremos. Si es domingo, no sabríamos decir que día de la semana ha elegido el profesor (lunes, martes, miércoles, jueves o viernes). Si es lunes y no se ha celebrado el examen tampoco podemos asegurar que día será, pero ya solamente nos queda cuatro opciones. Si es martes y todavía no ha puesto el examen, hay tres días donde elegir pero no sabemos con certeza cual ha elegido el profesor. Si es miércoles y el examen aún no se ha celebrado, entonces sabremos que tendrá lugar el jueves o el viernes, pero no sabemos cual de los dos días será. Si es jueves y el examen sigue sin celebrarse, entonces sabremos con toda seguridad que tendrá lugar el viernes. Solamente no es sorpresa si es jueves y el examen no se ha celebrado. El error es considerar el futuro como presente.


EL PROBLEMA DE LA LÁMPARA


Una lámpara es encendida durante un minuto, apagada durante ½ minuto, después encendida ¼ de minuto, y así sucesivamente. Esta serie de encendidos y apagados dura en total dos minutos, exactamente. Una vez transcurridos, ¿estará la lámpara encendida o apagada?


SOLUCIÓN

Para t = 2 minutos no está definido el intervalo de tiempo entre dos pulsaciones, es decir, es imposible distinguir el intervalo de tiempo entre dos pulsaciones, puesto que en ese instante dicho intervalo se aproxima a cero pero nunca es cero. Con lo cual no podemos construir un aparato de medida que pueda diferenciar entre dos pulsaciones para este instante concreto de tiempo.


CONCLUSIÓN

Utilizando el método de pulsación de la lámpara que enuncia el problema es imposible determinar si la lámpara estará encendida o apagada, a partir de dos minutos.


TODO NÚMERO PERFECTO PAR, EXCEPTO EL 6, ES LA SUMA DE LOS CUBOS DE LOS NÚMEROS IMPARES CONSECUTIVOS.


DEMOSTRACIÓN

Para hallar la suma de los cubos de los números impares consecutivos utilizamos la siguiente ecuación:

(a + nr)elevado a (m +1) = a elevado a (m +1) + (m +1)rSm /1+ [ (m +1)m]r exponente "2"Sm-1/2x1 + …......+ (m +1)r exponente "m"S1/1 + nr exponente "m+1"

En nuestro caso concreto la diferencia “r” es 2, m +1 sería 4, S1 las sumas de los términos de la progresión, S2 de sus cuadrados y S3 de sus cubos. Por lo tanto tenemos:

(1 + 2n)exp4 = 1 + 8 S3 + 24 S2 + 32 S1 + 16n

1 + 8n + 24n exp2 + 32n exp3 + 16n exp4 = 1 + 8S3 + 24S2 + 32S1 + 16n

y como S1 = n exp2 y S2 = n(4n exp2 -1)/3 con lo cual obtenemos:

8n + 24n exp2 + 32n exp3 + 16n exp4 = 8S3 + 8n(4n exp2 -1) + 32n exp2 + 16n y despejando:

S3 = n exp2(2n exp2 -1) para todo “n” perteneciente a los enteros positivos. Esta es la fórmula que nos da la suma de los cubos de los números impares consecutivos. En el caso particular en que n exp2 = 2 exp"x" para toda “x” par perteneciente a los enteros positivos, se obtiene:

S3 = 2 exp"x"(2 exp(x +1) -1) que es la fórmula de los números perfectos pares cuando 2 exp(x +1) – 1 es primo. Por lo tanto queda demostrado que todo número perfecto par , excepto el 6, es la suma de los cubos de números impares consecutivos.

NOTA: El 6 no lo cumple puesto que 6 = 2(2 exp2 -1) y en este caso x =1 que es impar.

 n exp "2" no puede ser 2 porque “n” no sería un entero positivo. Por lo tanto 6 no es la suma de los cubos de números impares consecutivos.


Si n exp "2" = 2 exp "x" entonces “x” tiene que ser par para que “n” sea entero y 2 exp"x+1" -1 sea primo.



2 exp"x+1" -1 es múltiplo de 3 si x +1 es un número par superior a 2.

NÚMEROS PRIMOS


En las cuatro sucesiones siguientes se encuentran todos los números primos, excepto el 2 y el 5. Las sucesiones son:
S1= 10n+1, S2= 10n-7, S3= 10n-3 y S4= 10n-1 para todo “n” perteneciente a Z+.

En la sucesión 10n+1 (son números cuya última cifra es 1) los números compuestos son los que cumplen una de las siguientes ecuaciones:

(10x+1) (10y+1) = 100xy + 10x +10y + 1
(10x-1) (10y-1) = 100xy - 10x -10y +1
(10x-7) (10y-3) = 100xy -30x -70y + 21
Para todo x, y pertenecientes a Z+

En la sucesión 10n-7 (son números cuya última cifra es 3) los números compuestos son los que cumplen una de las siguientes ecuaciones:

(10x+1) (10y-7) = 100xy -70x +10y – 7
(10x-3) (10y-1) = 100xy -10x -30y + 3
Para todo x, y pertenecientes a Z+

En la sucesión 10n-3 (son números cuya última cifra es 7) los números compuestos son los que cumplen una de las siguientes ecuaciones:

(10x+1) (10y-3) = 100xy – 30x + 10y – 3
(10x-7) (10y-1) = 100xy – 10x – 70y + 7
Para todo x, y pertenecientes a Z+

En la sucesión 10n-1 (son números cuya última cifra es 9) los números compuestos son los que cumplen una de las siguientes ecuaciones:

(10x+1) (10y-1) = 100xy – 10x + 10y – 1
(10x-7) (10y-7) = 100xy – 70x – 70y + 49
(10x-3) (10y-3) = 100xy – 30x – 30y +9

Para todo x,y pertenecientes a Z+.

Para saber si un número es primo lo igualamos con las ecuaciones que correspondan con su última cifra y si no existen dos enteros positivos (x,y) que cumplan las ecuaciones, entonces es primo.

EJEMPLO: ¿El 97 es primo o compuesto?
Como la última cifra es 7 utilizamos las ecuaciones correspondientes:
100xy – 30x + 10y – 3 = 97 , con lo cual x = (100- 10y) /(100y- 30) = (10-y)/(10y-3)
Para y=1 x= 9/7, y= 2 x = 8/17, y por consiguiente a partir de y= 2 el denominador siempre será mayor que el numerador. Por lo tanto no existe dos enteros positivos (x;y) que cumpla la ecuación.
Continuamos con la siguiente ecuación: 100xy- 10x – 70y +7 = 97 de donde
x = (9 +7y)/(10y -1) para y = 1 x = 16/9 , y= 2 x = 23/19 , y= 3 x = 30/29 ,
y= 4 x = 37/39, a partir de y = 4 el denominador siempre será mayor que el numerador y por ello no existe dos enteros (x,y) que cumplan esta ecuación.
Tanto el numerador como el denominador son progresiones aritméticas, lo que facilita las soluciones.

EL 97 ES PRIMO.

FACTORIZAR

Si queremos descomponer un número compuesto, cuya última cifra sea 1,3,7 ó 9, en factores primos tenemos que averiguar las incognitas x e y en las ecuaciones correspondientes y sustituirlas en el producto que precede a la ecuación. Con ello descomponemos el número en dos factores no necesariamente primos. Con cada factor no primo repetimos la misma operación hasta conseguir que todos los factores sean primos, es decir, que no existan dos enteros positivos (x,y) que verifiquen las ecuaciones pertinentes.

EJEMPLO: descomponemos el número 9.855.949


Utilizamos las ecuaciones correspondientes a la terminación del número, en este caso 9:

100xy – 10x + 10y -1 = 9.855.949

x = (9855950 – 10y)/(100y -10) = (985595 – y)/(10y – 1)
y = 1 , x = 985594/9 = 109.510,44
y =2 , x = 985593/19 = 51.873,33
y= 3 , x = 985592/29 = 33.985,93
y = 4 , x = 985591/39 = 25.271,56
y = 5 , x = 985590/49 = 20.114,08
y = 6 , x = 985589/59 = 16.704,90
y = 7 , x = 985588/69 = 14.283,88
y = 8 , x = 985587/79 = 12.475,78
y = 9 , x = 985586/89 = 11.074

Con lo cual :
(10x 11.074+ 1) (10x9-1))= 110.741 x 89 = 9855949

Factorizamos el 89

100xy – 10x + 10y – 1 = 89

x = (90-10y)/(100y-10) = (9-y)/(10y -1)

y = 1 , x =8/9
y = 2 , x = 7/19
y = 3 , x = 6/29
No existe un x perteneciente a los enteros positivos, ya que el denominador es siempre mayor que el numerador.
Utilizamos la siguiente ecuación:
100xy -70x -70y +49 = 89
x = (4 +7y)/(10y -7)


y = 1 , x = 11/3
y = 2 , x = 18/13
y = 3 , x = 25/23
y = 4 , x = 32/33

Ningún x pertenece a los números enteros positivos , a partir de y = 4 el denominador es siempre mayor que el numerador.
Y para terminar utilizamos la última ecuación:
100xy – 30x – 30y + 9 = 89
x =(8+3y)/(10y -3)
y = 1 , x = 11/7
y = 2 , x = 14/17
No existe x perteneciente a Z+ , a partir de y = 2 el denominador es mayor que el denominador.
EL 89 ES PRIMO

Factorizamos el 110.741

100xy + 10x + 10y +1 = 110.741
x = (11.074 -y)/(10y + 1)
y = 1 , x = 11.073/11 = 1006,64
y = 2 , x = 11.072/21 = 527,24
y = 3 , x = 11.071/31 = 357,13
y = 4 , x = 11.070/41 = 270
Por lo tanto:
110.741 = (10x270 +1) (10x4 +1) = 2701x 41

Factorizamos el 2701

100xy + 10x +10y + 1 = 2701
x = (270 -y)/(10y +1)



y = 1 , x = 269/11 = 24,45
y = 2 , x = 268/21 = 12,76
y = 3 , x = 267/31 = 8,61
y = 4 , x = 266/41 = 6,49
y = 5 , x = 265/51 = 5,20
y = 6 , x = 264/61 = 4,33
y = 7 , x =263/71 = 3,70
y = 8 , x = 262/81 = 3,23
y = 9 , x = 261/91 = 2,87
y = 10 , x = 260/101 = 2,57
y = 11 , x = 259/111 = 2,33
y = 12 , x = 258/121 = 2,13
y = 13 , x = 257/131 = 1,96

Como x solamente puede ser 1, obtenemos:
(10x1 +1) (10y + 1) = 2701
11 (10y +1) = 2701
110y + 11 = 2701
y = 2690/110 = 24,45 con lo que no pertenece a los enteros positivos.

100xy – 10x – 10y +1 = 2701
x = (270 + y)/(10y -1)
y = 1 , x = 271/9 = 30,11
y = 2 , x = 272/19 = 14,31
y = 3 , x = 273/29 = 9,41
y = 4 , x = 274/39 = 7,02
y = 5 , x =275/49 = 5,61
No existe un x perteneciente a los enteros positivos.

100xy – 30x – 70y + 21 = 2701
x = (268 +7y)/(10y -3)



y = 1 , x = 275/7 = 39,28
y = 2 , x = 282/17 = 16,59
y = 3 , x = 289/27 = 10,70
y = 4 , x = 296/37 = 8
Por lo tanto:
(10x8-7) (10x4 – 3) = 73x37 = 2701
Como los números 37, 41 y 73 son primos, obtenemos que:
9.855.949 = 110.741 x 89 = 2701 x 41 x 89 = 73 x 37 x 41 x 89

martes, 19 de enero de 2010

POSIBLE MECANISMO NEURONAL DE LA MEMORIA

Unos estímulos determinados procedentes de cada receptor, interno o externo, produce un movimiento genéticamente determinado característico de cada especie cuyo fin es la supervivencia, es lo que llamamos instinto (son conexiones establecidas genéticamente). Esto ocurre porque unos estímulos concretos que llegan de un receptor van hacia unas neuronas del cortéx motor del cerebro, únicas con neurotransmisores excitadores en las entradas de estos estímulos pero sin ellos en el resto de entradas procedentes de los demás receptores. A estas neuronas donde llegan los estímulos procedentes de todos los receptores las llamo, neuronas asociativas. Estas neuronas inervan las motoneuronas, bien directamente o mediante neuropéptidos, que darán lugar al movimiento estereotipado. Las neuronas asociativas de cada receptor están unidas entre sí. La excitación de una neurona asociativa comunica el impulso a todas las demás, produciendo neurotransmisores excitadores en éstas. Si inmediatamente después recibimos otro estímulo del mismo receptor, podríamos conectarlo a otra neurona asociativa (cuando haya suficientes neurotransmisores excitadores) produciendo nuevas respuestas diferentes y en definitiva nuevos movimientos útiles para la supervivencia, esta es la imitación. Cuando una neurona asociativa es excitada por un receptor adecuado se producen neurotransmisores excitadores en el resto de entradas procedentes de los demás receptores. Si en este instante recibimos estímulos del resto de los receptores quedarán todos asociados en esta neurona asociativa. Un estímulo procedente de cualquiera de las entradas asociadas excitará al resto, produciendo más neurotransmisores excitadores y por lo tanto reforzando la asociación. Los neurotransmisores se degradan, con lo cual se necesitan periódicamente impulsos para producir nuevos neurotransmisores que mantengan la asociación. De ahí que podamos distinguir dos clases de memoria en cuanto a su duración:

1ª. Memoria Permanente
Aquella en la cual las neuronas asociativas siempre tienen neurotransmisores excitadores. Porque cada cierto tiempo pasa el impulso nervioso.


2ª. Memoria a Corto Plazo
En las neuronas asociativas hay pocos neurotransmisores que desaparecen al no repetirse el impulso nervioso.


Cada receptor de la neurona asociativa está unido a unas determinadas neuronas motoras y también a una zona del córtex cerebral donde se procesa los estímulos procedentes de este receptor. En esta zona se percibe como un recuerdo difuso, poco nítido y de menor intensidad que la percepción original. Sin embargo, va ganando en nitidez e intensidad si dejamos de recibir estímulos de los receptores (tanto internos como externos). De esta manera si recibimos un estímulo cualquiera de los asociados, el resto de los estímulos unidos a él también se disparan provocando el recuerdo grabado en esa asociación. Esto es lo que llamamos memoria. El aprendizaje complejo consiste en la unión de varias neuronas asociativas para producir un determinado recuerdo o/y movimiento. La repetición de los estímulos refuerza esta asociación, mediante la producción de neurotransmisores excitadores, y como consecuencia el recuerdo o/y movimiento a que da lugar.

REFLEXIONES EN LA SOLEDAD

VIGESIMASÉPTIMA REFLEXIÓN

El dogmatismo acaba con la capacidad crítica y mata la imaginación.


VIGESIMA OCTAVA REFLEXIÓN


La fuerza de la gravedad se propaga con velocidad finita pero una vez que se haya propagado en un determinado espacio, actúa de forma instantánea.


VIGESIMANOVENA REFLEXIÓN

UN RAYO DE LUZ (COMPUESTO DE FOTONES DE DISTINTA MASA) AL PENETRAR EN UN PRISMA, SEPARA SUS FOTONES EN ORDEN A LAS FUERZAS APLICADAS POR ÉSTOS. A MÁS FUERZA APLICADA MAYOR ÁNGULO DE DESVIACIÓN, ÁNGULO FORMADO POR LAS DIRECCIONES DE LOS RAYOS INCIDENTE Y EMERGENTE. LAS FUERZAS APLICADAS POR LOS FOTONES SON DIRECTAMENTE PROPORCIONALES A SUS ÁNGULOS DE DESVIACIÓN.En definitiva, un prisma separa los fotones ordenándolos por sus masas.


TRIGÉSIMA REFLEXIÓN

SI PUDIERAMOS HACER UN TÚNEL EN LA TIERRA QUE LA ATRAVESARA DE UN EXTREMO A OTRO PASANDO POR EL CENTRO DE GRAVEDAD, TODO CUERPO SITUADO EN ESTE CENTRO FLOTARÍA.

TRIGESIMAPRIMERA REFLEXIÓN

La simultaneidad de dos o más acontecimientos es absoluta, no depende del sistema de referencia elegido. Lo que es relativo es el tiempo de llegada de la información a cada sistema de referencia.

El tiempo transcurrido entre dos acontecimientos es el mismo para todos los sistemas de referencia, lo que es diferente es el tiempo de llegada de la información a cada sistema de referencia.

EL MONUMENTAL ERROR COMETIDO A PRINCIPIOS DEL SIGLO XX AL CONSIDERAR RELATIVA LA SIMULTANEIDAD, DEBEMOS DE CORREGIRLO AL PRINCIPIO DE ESTE SIGLO XXI PARA ACABAR CON TODAS LAS PARADOJAS E INCONGRUENCIAS QUE CONLLEVA.

TRIGESIMASEGUNDA REFLEXIÓN

¿ES POSIBLE QUE NUESTRA MENTE NO SEA CAPAZ DE ASIMILAR LA VERDADERA NATURALEZA DEL UNIVERSO?

TRIGESIMATERCERA REFLEXIÓN

Todos los sentimientos lo desencadenan estímulos procedentes de los receptores (externos e internos) que conectan con el sistema simpático o parasimpático y con un grupo de neuronas, que tienen memorizados estos estímulos, conectadas a su vez a motoneuronas que producen unos movimientos determinados característicos de cada especie.

PARECE COMO SI EN EL CORTEX CEREBRAL DE CADA RECEPTOR EXISTIESE UN PUNTO QUE ACTUASE COMO SISTEMA DE REFERENCIA, SIENDO ESTE PUNTO EL YO DE CADA PERSONA.

TRIGESIMACUARTA REFLEXIÓN

El desplazamiento al rojo de la luz en un campo gravitatorio es debido a una disminución de la velocidad de la luz, directamente proporcional a la intensidad del campo.

TRIGESIMAQUINTA REFLEXIÓN

Un aumento de fuerza constante aplicada a un cuerpo en un determinado sistema de referencia le produce una aceleración constante.

La fuerza aplicada a una masa en un determinado sistema de referencia se conserva (cuando deja de estar aplicada) en ausencia de otras fuerzas, porque no hay otra fuerza que la anule.

TRIGESIMASEXTA REFLEXIÓN

Somos una unión de impulsos nerviosos cuya función es preservar la asociación ADN-ARN-PROTEÍNA.

La asociación de los receptores, tanto internos como externos, es el origen de la mente.


Si buscas la verdad utiliza la constancia y la imaginación; pero si quieres convencer al mundo que tú llevas razón, lo mejor es que tengas orgullo y obstinación.