viernes, 18 de septiembre de 2009

EL TREN DE EINSTEIN

Imaginemos un tren que marcha a la velocidad de 240.000 km/s. Supongamos que nos encontramos en la cabeza del tren y que en la cola de éste se enciende una bombilla. Reflexionemos cuáles pueden ser los resultados de la medición del tiempo requerido por la luz para llegar desde un extremo del tren al otro extremo. Puede parecer que este tiempo se diferenciará del que se obtenga en un tren en reposo. En realidad, respecto del tren que marcha a la velocidad de 240.000 kilómetros por segundo, la luz debería tener una velocidad de 300.000-240.000 = 60.000 km/s, en dirección del movimiento del tren. Si colocamos la bombilla en la cabeza del tren y medimos el tiempo requerido por la luz para llegar hasta el último vagón, puede parecer que la velocidad de ésta, en dirección contraria al movimiento, será de 240.000 + 300.000 = 540.000 km/s (la luz y el vagón de cola van al encuentro el uno del otro). Resulta ser que en el tren en marcha la luz debería propagarse a diferentes velocidades en la dos direcciones, mientras que en un tren en reposo esta velocidad debería ser igual en ambas direcciones. Nuestro razonamiento parece demostrar que la propagación de la luz se encuentra en brusca contradicción con el principio de la relatividad del movimiento. Mientras que la bala, tanto en el tren en reposo como en el tren en movimiento, se mueve a una misma velocidad respecto a las paredes del vagón, la luz en el tren que marcha a una velocidad de 240.000 km /s debería propagarse en una dirección a una velocidad cinco veces menor y en la otra a una velocidad 1,8 veces más rápida que en el tren en reposo. La contradicción entre la propagación de la luz y el principio de la relatividad del movimiento fue deducido exclusivamente de los razonamientos. Pero el juez supremo de cualquier teoría física es el experimento. Y por esto debemos dirigirnos a los experimentos que nos mostrarán cómo en realidad se propaga la luz en estas condiciones. Semejante experimento fue efectuado por Michelson, en 1881, que midió con gran exactitud la velocidad de la luz en diferentes direcciones respecto a la Tierra. La propagación de la luz en el laboratorio móvil resultó ser en realidad completamente diferente a la esperada por nuestros razonamientos. Michelson descubrió que, en la Tierra en movimiento, la luz se propaga en todas direcciones a una velocidad idéntica. En este sentido la propagación de la luz transcurre de una forma idéntica al movimiento de la bala y a velocidad constante respecto a las paredes del laboratorio en todas direcciones. El experimento de Michelson demostró que el fenómeno de la propagación de la luz no contradice el principio de la relatividad del movimiento. Nuestros razonamientos resultaron ser erróneos. Pero, ¿ cuál es el error?.

Texto sacado del libro “¿Qué es la teoría de la relatividad? De Landau/Rumer


EXPLICACIÓN


Sabemos que la velocidad de la luz en el tren en reposo es idéntica en las dos direcciones. Porque la distancia que recorre la luz es la misma en las dos direcciones (distancia desde el vagón de cola al de cabeza) y el tiempo que tarda en recorrer esta distancia es idéntico en las dos direcciones, luego la velocidad es la misma en las dos situaciones. Para el tren móvil la distancia de un extremo del tren al otro es idéntica a la del tren en reposo e igual para las dos direcciones, por lo tanto el tiempo en recorrer esa distancia es el mismo que para el tren en reposo y como consecuencia la velocidad es igual en las dos direcciones e idéntica a la velocidad de la luz en el tren en reposo. La distancia “d” entre dos puntos cualesquiera de un sistema de referencia es la misma estando el sistema de referencia en reposo o si éste tiene movimiento rectilíneo uniforme respecto de otro sistema de referencia. Si esa distancia es recorrida por un cuerpo en un tiempo “t” estando el S. de referencia en reposo, tardará el mismo tiempo “t” cuando el S. de referencia tenga un movimiento rectilíneo uniforme respecto de otro sistema de referencia. Por consiguiente la velocidad del cuerpo es la misma estando el sistema de referencia en reposo o si éste tiene movimiento rectilíneo uniforme. La velocidad de la luz en el vacío es de aproximadamente 300.000 km/s respecto del S. de referencia donde se encuentra la fuente, en reposo, que la produce.

Ocurre algo muy diferente si lo que queremos hallar es la velocidad de la luz en las dos direcciones para el S. de referencia “Tierra”. Consideramos el origen del S. de referencia Tierra al punto terrestre correspondiente a la fuente de luz cuando el tren está en reposo. Para el S. de referencia Tierra la velocidad de la luz en la dirección del movimiento del tren es de 240.000, velocidad del tren, + 300.000 (velocidad de la luz respecto del S. de referencia Tren) = 540.000 km/s, con lo cual la distancia recorrida por la luz en esta dirección es mayor para el S. de referencia Tierra que para el sistema de referencia “Tren”. Sin embargo el tiempo que tarda en el recorrido es el mismo para los dos sistemas de referencia, puesto que en la misma proporción que aumenta la velocidad aumenta la distancia recorrida y por ello el cociente: espacio/velocidad = t es idéntico en ambos sistemas de referencia. La propagación de la luz en la dirección contraria es de 300.000 – 240.000 = 60.000 km/s para el S. de referencia Tierra y como consecuencia la distancia recorrida es menor que para el S. de referencia Tren, pero al igual que en el caso anterior el tiempo es igual en los dos sistemas de referencia. La distancia que aumenta en la dirección del movimiento del tren es la misma que disminuye en la dirección contraria, por lo que la distancia entre el vagón de cola y el de cabeza es idéntica en los dos sistemas de referencia.

Si la fuente de luz en lugar de encontrarse en el tren estuviese situada en la tierra, la velocidad de la luz sería la misma en las dos direcciones para el S. de referencia Tierra. Sin embargo, para el S. de referencia Tren la velocidad de la luz es de 300.000 – 240.000 = 60.000 km/s en la dirección del movimiento del tren y de 300.000 + 240.000 = 540.000 km/s en la dirección del vagón de cola.


Consideremos un tren de 5.400.000 kilómetros de longitud que marcha rectilínea y uniformemente a una velocidad de 240.000 km/s. Supongamos que en algún momento en el centro del tren se enciende una bombilla. En el primero y último vagón van instaladas unas puertas automáticas que se abrirán el momento en que la luz incida sobre ellas. ¿Qué verá la gente que va en el tren y qué verá la gente que se encuentra en el andén?.

Explicación según la Teoría de la Relatividad


La gente que va sentada en los vagones del centro del tren verá lo siguiente. Ya que de acuerdo al experimento de Michelson, la luz se propaga respecto al tren a igual velocidad en todas direcciones, es decir, a 300.000 km/s, pasados nueve segundos (2.700.000/300.000) la luz alcanzará simultáneamente al primero y último vagón y ambas puertas se abrirán a un mismo tiempo. ¿Qué es lo que verá la gente en el andén? Respecto a este andén la luz también se propaga a una velocidad de 300.000 km/s. Pero el último vagón marcha al encuentro del rayo de luz. Por esto la luz se encontrará con el último vagón dentro de 2.700.000/(300.000+240.000) = 5s. El rayo de luz, por el contrario, debe alcanzar al vagón delantero y, por tanto, se encontrará con éste solamente transcurridos 2.700.000/(300.000-240.000) = 45s. Así es que a la gente del andén le parecerá que las puertas del tren no se abren simultáneamente. Primero se abrirá la puerta de atrás y pasados 40 segundos se abrirá la puerta de delante.
Texto sacado del libro “¿Qué es la teoría de la relatividad? De Landau/Rumer

Interpretación considerando la velocidad de la luz relativa

Las distancias recorridas por la luz, tanto en la dirección del movimiento del tren (hacia la cabeza del tren) como en la dirección contraria (hacia la cola del tren), son diferentes para los dos sistemas de referencia. Para el S. de referencia “Tren” la luz recorre la misma distancia en las dos direcciones, es decir, 2.700.000 kilómetros. Sin embargo, para el S. de referencia Tierra la luz en la dirección del movimiento del tren recorre 4.860.000 kilómetros mientras que la luz en dirección a la cola del tren recorre una distancia de 540.000 kilómetros. Por lo tanto en el S. de referencia Tren el tiempo en las dos direcciones es: t = 2.700.000/300.000 = 9s, y como consecuencia las dos puertas se abrirán al mismo tiempo. Para el S. de referencia Tierra en la dirección hacia la cabeza del tren es: t = 4.860.000/540.000 = 9s, y para la dirección contraria es de 540.000/60.000 = 9s. Con lo que las puertas se abren también simultáneamente para el S. de referencia Tierra.


EXPLICACIÓN

En el sistema de referencia Tren el origen del S. de referencia es la fuente de luz, es decir, el centro del tren y en el S. de referencia Tierra es el punto terrestre correspondiente a la fuente de luz cuando el tren se encuentra en reposo. La velocidad de la luz en el vacío es de 300.000 km/s, para el sistema de referencia donde se encuentra la fuente de luz. Con lo que para el S. de referencia Tren la velocidad de la luz es de 300.000 km/s, mientras que para el S. de referencia Tierra la velocidad de la luz en la dirección del movimiento del tren es de 300.000 + 240.000 = 540.000 km/s y en la dirección hacia la cola es de 300.000 – 240.000 = 60.000 km/s. La distancia recorrida por la luz en las dos direcciones es de 2.700.000 kilómetros para el S. de referencia Tren, mientras que para el S. de referencia Tierra la luz recorre en la dirección a la cabeza del tren 4.860.000 kms y en la dirección contraria recorre 540.000 kms. La cola del tren se acerca a 240.000 kms cada segundo al origen del S. de referencia Tierra y la cabeza del tren se aleja del origen a la misma velocidad. La misma distancia que se acorta en una dirección se alarga en la dirección contraria. A los 9 segundos, respecto del sistema de referencia Tierra, el primer rayo de luz se encuentra situado a 540.000 kms del origen de este sistema de referencia y el segundo rayo a 4.860.000 kms, coincidiendo respectivamente con la puerta trasera y delantera del tren.



De nuevo nos sentamos en el tren de Einstein. Ante nosotros un ferrocarril muy largo por el que marcha el tren. La distancia entre dos estaciones es de 864.000.000 de kilómetros. A una velocidad de 240.000 km/s el tren necesitará una hora para recorrer esta distancia. En ambas estaciones hay relojes. En la primera estación se sienta en un vagón un pasajero que antes de salir el tren comprueba su reloj con el de la estación. Supongamos que el pasajero envía con una linterna que está puesta en el suelo del tren un rayo de luz al techo de éste. En el techo del tren hay un espejo en el que el rayo de luz se refleja hacia la bombilla de la linterna. Según la Teoría de la Relatividad ocurrirá que para el pasajero el camino del rayo de luz es una línea recta que une la linterna con el espejo. Para el observador que se encuentra en la estación este camino es completamente diferente . En el tiempo que tarda el rayo de luz en recorrer el camino desde la bombilla hasta el espejo, éste último, debido al movimiento del tren, se desplazará. Mientras el rayo de luz retorna, la bombilla se desplazará todavía más en otro tanto. Como vemos, para los observadores del andén la luz evidentemente recorrió una distancia mayor que para los observadores del tren. Por otra parte, según esta teoría, la velocidad de la luz es absoluta, y es igual para aquellos que viajan en el tren como para aquellos que se encuentran en el andén. Este hecho les obliga a sacar una conclusión: entre el envío y el regreso del rayo de luz, en el andén transcurrió más tiempo que en el tren. Supongamos que el observador del andén estableció que entre el envío y el regreso del rayo de luz trascurrieron 10 segundos. Durante estos 10 segundos la luz recorrió una distancia 300.000 x 10 = 3.000.000 kms. De aquí se deduce que cada uno de los lados AB y BC del triángulo isósceles ABC es de 1.500.000 kms. El lado AC es igual al camino recorrido por el tren en 10 segundos, es decir, 240.000 x 10 = 2.400.000 kms. Ahora es fácil determinar la altura del vagón, que será la altura BD del triángulo ABC. En el triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa AB es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (AB y BD). De la igualdad: AB al cuadrado = AD al cuadrado + BD al cuadrado se deduce que la altura del vagón BD = (AB2 – AD2)1/2 = [1.500.000 al cuadrado – 1.200.000 al cuadrado] elevado a 1/2 = 900.000 kms. El camino recorrido por el rayo de luz desde el suelo del vagón hasta el techo de éste, y en dirección contraria, desde el punto de vista del pasajero, es igual, por lo visto, a la altura duplicada, es decir, a 2 x 900.000 = 1.800.000 kms. Para recorrer este camino la luz requiere 1.800.000/300.000 = 6 segundos.
Texto sacado del libro “¿Qué es la teoría de la relatividad? De Landau/Rumer

EXPLICACIÓN

La velocidad de la luz respecto al S. de referencia Tren es de 300.000 km/s, puesto que la luz tiene esa velocidad en el vacío con respecto al S. de referencia donde se encuentra la fuente que la produce. Para saber la velocidad de la luz respecto del S. de referencia Tierra tenemos que hallar la relación de velocidades con el triángulo rectángulo formado por el recorrido de ida de la luz. Para el S. de referencia Tierra el recorrido de la luz forma un triángulo isósceles ABC. Si consideramos el triángulo rectángulo formado por el camino de ida de la luz tenemos la hipotenusa AB, velocidad de la luz respecto al S. de referencia Tierra, y los catetos DB (velocidad de la luz respecto al S. de referencia Tren) y AD , velocidad del tren, es decir, de la fuente de luz (linterna) respecto del S. de referencia Tierra. Para el S. de referencia Tren A=C=D= fuente de luz (linterna) y por lo tanto la trayectoria del rayo de luz es una línea recta que une la linterna con el espejo. Utilizando el teorema de Pitágoras hallamos la velocidad de la luz respecto al sistema de referencia Tierra:

AB al cuadrado = AD al cuadrado + DB al cuadrado = 240.000 al cuadrado + 300.000 al cuadrado
AB = (1,476x10 elevado a 11)elevado a 1/2 = 384.187,445 km/s
Si para el sistema de referencia Tierra la luz tardó en su recorrido 10 segundos, ¿cuánto tiempo tarda para el S. de referencia Tren? Cogiendo de nuevo el triángulo rectángulo formado por el recorrido de ida de la luz (pero para hallar la relación entre las distancias) hallamos la altura del tren. Para ello utilizaremos el triángulo rectángulo cuya hipotenusa (AB) es la distancia recorrida por la luz a los 5 segundos para el S. de referencia Tierra y los catetos son la distancia recorrida por el tren a los 5 segundos para el sistema de referencia Tierra (AD) y el otro la altura del tren o distancia recorrida por la luz, en su camino de ida, para el S. de referencia Tren. La altura sería :
AB = 384.187,44 x 5 = 1.920.937,22 kms
AD = 240.000 x 5 = 1.200.000 kms
h = (1.920.937,22 al cuadrado – 1.200.000 al cuadrado) elevado a 1/2 = 1.500.000 kms
Con lo cual el tiempo para el S. de referencia Tren es:
t = 2h/300.000 = h/150.000 = 1.500.000 /150.000 = 10 segundos
Por lo tanto queda demostrado que el tiempo es el mismo para los dos sistemas de referencia.


CONCLUSIÓN

La velocidad de la luz en el vacío es aproximadamente de 300.000 km/s respecto del S. de referencia donde se encuentra la fuente que la produce (por supuesto en reposo respecto a éste), en todas direcciones y para todos aquellos sistemas de referencia con movimientos rectilíneos uniformes a lo cuales llega la luz procedente de este S. de referencia. Para el resto de los sistema de referencia que se muevan respecto al primero con movimientos rectilíneos uniformes, la velocidad de la luz es relativa y además diferente en distintas direcciones. Por lo tanto la velocidad de la luz depende del sistema de referencia donde tenga lugar la medición.


NOTA:

En los experimentos anteriores no podemos utilizar las transformaciones de Lorentz, puesto que ya considera la velocidad de la luz constante para los sistemas de referencia S y S´. Tendremos que utilizar los datos de los experimentos y hacer las operaciones oportunas con arreglo al movimiento de los cuerpos.

domingo, 13 de septiembre de 2009

ENERGIA DE UN CUERPO A VELOCIDAD CONSTANTE


Trabajo de un cuerpo a velocidad constante producido por una fuerza constante



Lo podemos definir como el producto de su cantidad de movimiento por la distancia recorrida por el cuerpo en una unidad de tiempo.
El cuerpo se desplaza una distancia “x” el doble que cuando el cuerpo cambia de velocidad de forma constante.

La energía es la capacidad que posee un cuerpo para producir trabajo y por lo tanto la energía a velocidad constante de una masa sería la siguiente:
Evcte = mvctex/t = m(vcte)2
Siendo la fuerza, la aplicada al cuerpo hasta conseguir la velocidad constante y donde “t” es el tiempo que transcurre en recorrer la distancia “x” a dicha velocidad constante.
x/t = vcte

La energía a velocidad constante de una masa es el doble de su energía cinética.
De aquí deducimos que E = mc2 es el caso particular en el que las partículas tienen la velocidad de la luz.


NOTA: La fuerza aplicada a un cuerpo se conserva, cuando deja de aplicarse, en ausencia de otras fuerzas que actúen sobre él.
La energía a velocidad constante es la masa por la velocidad constante al cuadrado.

REFLEXIONES EN LA SOLEDAD

DECIMOCUARTA REFLEXIÓN



La energía de una masa a velocidad constante es el doble que su energía cinética.
Evcte = 2 Ec

DECIMOQUINTA REFLEXIÓN

La interpretación correcta de los experimentos es el talón de Aquiles de la Ciencia.

DECIMOSEXTA REFLEXIÓN

Las ecuaciones de la Relatividad General nos relacionan las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo con la trayectoria que sigue dicho cuerpo.

DECIMOSÉPTIMA REFLEXIÓN

El aumento de fuerza constante para un determinado espacio y tiempo es lo que produce la aceleración de la gravedad.

DECIMOCTAVA REFLEXIÓN

La velocidad de las partículas dependen del sistema de referencia elegido. ¿ Qué tienen de especial las partículas de la luz para que sean la única excepción?
No comprendo como podéis seguir manteniendo que la velocidad de la luz es constante, cuando con un simple experimento se demuestra que no lo es. Un coche se desplaza a una velocidad de 200 km/h, con los faros encendidos, respecto del sistema de referencia “Tierra”. ¿ Qué velocidad tiene la luz de estos faros respecto de cada sistema de referencia? Para el sistema de referencia “Coche” la luz tiene una velocidad aproximada de 300.000 km/s y para el sistema de referencia “Tierra” es de 300.000,05 km/s. En este experimento no podemos utilizar las fórmulas de la Teoría de la Relatividad, puesto que ya considera la velocidad de la luz constante. Tendremos que utilizar los datos del experimento y hacer las operaciones oportunas con arreglo al movimiento de los cuerpos.
Me recuerda al cuento del rey desnudo, ¿ cuántos tienen que gritar para que se rectifique este error?Reúnanse en un Congreso y rectifiquen este error que ya dura más de un siglo y que perdurará miles de años si se sigue haciendo oídos sordos.

DECIMONOVENA REFLEXIÓN

Los fotones que tienen la misma longitud de onda están compuesto del mismo número de fotones elementales, es decir, tienen la misma masa. Por supuesto es una hipótesis, hasta que no sea confirmada o rechazada por los experimentos.

VIGÉSIMA REFLEXIÓN

Las ecuaciones α de Galileo nos relacionan un sistema de referencia no inercial con otro inercial, ecuaciones de Galileo. Las transformaciones de Lorentz es el caso particular en el que además de la fuerza aplicada al cuerpo existe otra fuerza, actuando sobre el sistema de referencia, perpendicular a la dirección del movimiento del sistema de referencia o a la dirección del movimiento del cuerpo.


La distancia que recorre un cuerpo (incluida la luz) en un sistema de referencia en movimiento rectilíneo uniforme es menor que la distancia recorrida por este mismo cuerpo, si actúa sobre él, además de la fuerza aplicada, una fuerza perpendicular a la dirección de su movimiento aplicada sobre el sistema de referencia.

VIGESIMAPRIMERA REFLEXIÓN

Dios no gobierna con la ética sino con leyes físicas de especial trascendencia.

VIGESIMASEGUNDA REFLEXIÓN

Si utilizamos una unidad de medida indivisible, el valor de la medida es siempre un múltiplo entero de dicha unidad.


La energía es materia en movimiento y como la materia es discontinua, la energía también lo es.

VIGESIMATERCERA REFLEXIÓN

Para que el movimiento de los cuerpos tenga lugar en todas direcciones es necesario y suficiente con que el espacio sea de tres dimensiones.